Дано:
Двудольный граф, состоящий из двух множеств вершин A и B.
Найти:
Доказательство того, что в двудольном графе нет циклов нечётной длины.
Решение:
Рассмотрим цикл в двудольном графе. Поскольку граф двудольный, все рёбра соединяют вершины из разных множеств. Предположим, что цикл имеет длину k.
1. Если k нечётное, то, начиная с вершины в A, мы будем чередовать вершины A и B.
2. После нечетного количества шагов мы окажемся в вершине A, что противоречит тому, что цикл должен возвращать нас в исходную вершину.
Таким образом, циклы нечётной длины не могут существовать в двудольном графе.
Ответ:
В двудольном графе нет циклов нечётной длины.