Докажите, что в двудольном графе нет циклов нечётной длины.
от

1 Ответ

Дано:

Двудольный граф, состоящий из двух множеств вершин A и B.

Найти:

Доказательство того, что в двудольном графе нет циклов нечётной длины.

Решение:

Рассмотрим цикл в двудольном графе. Поскольку граф двудольный, все рёбра соединяют вершины из разных множеств. Предположим, что цикл имеет длину k.

1. Если k нечётное, то, начиная с вершины в A, мы будем чередовать вершины A и B.
2. После нечетного количества шагов мы окажемся в вершине A, что противоречит тому, что цикл должен возвращать нас в исходную вершину.

Таким образом, циклы нечётной длины не могут существовать в двудольном графе.

Ответ:
В двудольном графе нет циклов нечётной длины.
от