Дано:
Количество вершин дерева: 15.
Найти:
1. Наибольший диаметр дерева.
2. Наименьший диаметр дерева.
Решение:
а) Наибольший диаметр дерева:
- Для дерева с 15 вершинами максимальный диаметр достигается в линейном дереве (ветвь), где каждая вершина соединена только с одной соседней.
- В этом случае диаметр равен количеству рёбер, соединяющих две самые удалённые вершины.
- Для дерева с n вершинами диаметр равен n - 1.
Таким образом, для 15 вершин:
Диаметр = 15 - 1 = 14.
Ответ для максимального диаметра:
Наибольший диаметр дерева: 14.
б) Наименьший диаметр дерева:
- Наименьший диаметр достигается в сбалансированном дереве, например, в полном бинарном дереве.
- Для 15 вершин максимальная высота (глубина) дерева при сбалансированной структуре составляет 3 (так как 2^4 - 1 = 15).
- Таким образом, расстояние от корня до самых удалённых листьев определяет диаметр.
Диаметр = 2 * высота (глубина) = 2 * 3 = 6.
Ответ для минимального диаметра:
Наименьший диаметр дерева: 6.