Question

В группе 15 школьников занимаются восточными единоборствами. Может ли случиться так, что во время тренировки каждый из них провёл поединок ровно:
а) с четырьмя другими; б) с пятью другими?
Если можно — приведите пример, если нельзя — объясните почему.

Answer 1

а) Может ли случиться так, что каждый из 15 школьников провел поединок ровно с четырьмя другими?

Дано:
количество школьников n = 15,
количество поединков для каждого школьника k = 4.

Найти: возможно ли это.

Решение:
1. Каждый поединок включает 2 школьника. Если каждый школьник провел поединок с 4 другими, то общее количество поединков можно рассчитать как n * k / 2.
2. Подставим значения:
количество поединков = (15 * 4) / 2 = 30.
3. Так как 30 – целое число, это возможно.

Ответ: да, возможно, чтобы каждый школьник провел поединок с четырьмя другими.

б) Может ли случиться так, что каждый из 15 школьников провел поединок ровно с пятью другими?

Дано:
количество школьников n = 15,
количество поединков для каждого школьника k = 5.

Найти: возможно ли это.

Решение:
1. Используем ту же формулу: количество поединков = (15 * 5) / 2.
2. Подставим значения:
количество поединков = (15 * 5) / 2 = 37.5.
3. Так как 37.5 не является целым числом, это невозможно.

Ответ: нет, невозможно, чтобы каждый школьник провел поединок с пятью другими.