Дано:
- Правильная кость, имеющая 6 граней с числами от 1 до 6.
- Кость бросается 2 раза.
Найти:
а) Элементарные события, благоприятствующие событию «в первый бросок выпало больше очков, чем во второй».
б) Элементарные события, благоприятствующие событию «в сумме выпало 9 очков».
Решение:
Для двух бросков кости все возможные элементарные события можно представить в виде пар (x, y), где x — результат первого броска, y — результат второго броска. Таким образом, все элементарные события будут составлять множество:
{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
а) Для события «в первый бросок выпало больше очков, чем во второй», благоприятные исходы:
- (2,1)
- (3,1), (3,2)
- (4,1), (4,2), (4,3)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Таким образом, благоприятные исходы: {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}.
б) Для события «в сумме выпало 9 очков», благоприятные исходы:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
Таким образом, благоприятные исходы: {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}.
Ответ:
а) Элементарные события: {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}.
б) Элементарные события: {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}.