В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе:
а)  11 детей; б) 15 детей?
от

1 Ответ

дано:

а) Общее количество детей = 11  
б) Общее количество детей = 15  

найти:

а) вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей

б) вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе 15 детей

решение:

а) Для нахождения вероятности того, что двойняшки окажутся рядом, удобно считать их как одну "группу" или "единицу". Таким образом, если Ваня и Таня считаются одной единицей, то количество "детей" в хороводе становится 10 (9 детей + 1 группа).

Количество способов расположить 10 единиц = 10!  
Поскольку Ваня и Таня могут располагаться в своей группе в двух вариантах (Ваня слева, Таня справа и наоборот), общее количество способов:

Общее количество благоприятных исходов = 10! * 2

Общее количество способов расположить 11 детей = 11!

Вероятность того, что двойняшки окажутся рядом:

P(двойняшки рядом) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов  
P(двойняшки рядом) = (10! * 2) / 11!

Упрощаем:

P(двойняшки рядом) = (10! * 2) / (11 * 10!) = 2 / 11 ≈ 0.1818

б) Аналогично, если в хороводе 15 детей, то мы рассматриваем Ваню и Таню как одну группу. Таким образом, количество "детей" становится 14 (13 детей + 1 группа).

Количество способов расположить 14 единиц = 14!  
Общее количество благоприятных исходов = 14! * 2

Общее количество способов расположить 15 детей = 15!

Вероятность того, что двойняшки окажутся рядом:

P(двойняшки рядом) = (14! * 2) / 15!

Упрощаем:

P(двойняшки рядом) = (14! * 2) / (15 * 14!) = 2 / 15 ≈ 0.1333

ответ:
а) 2 / 11 ≈ 0.1818
б) 2 / 15 ≈ 0.1333
от