дано:
а) Общее количество детей = 11
б) Общее количество детей = 15
найти:
а) вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей
б) вероятность того, что двойняшки Ваня и Таня окажутся рядом, если в хороводе 15 детей
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что двойняшки окажутся рядом, удобно считать их как одну "группу" или "единицу". Таким образом, если Ваня и Таня считаются одной единицей, то количество "детей" в хороводе становится 10 (9 детей + 1 группа).
Количество способов расположить 10 единиц = 10!
Поскольку Ваня и Таня могут располагаться в своей группе в двух вариантах (Ваня слева, Таня справа и наоборот), общее количество способов:
Общее количество благоприятных исходов = 10! * 2
Общее количество способов расположить 11 детей = 11!
Вероятность того, что двойняшки окажутся рядом:
P(двойняшки рядом) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(двойняшки рядом) = (10! * 2) / 11!
Упрощаем:
P(двойняшки рядом) = (10! * 2) / (11 * 10!) = 2 / 11 ≈ 0.1818
б) Аналогично, если в хороводе 15 детей, то мы рассматриваем Ваню и Таню как одну группу. Таким образом, количество "детей" становится 14 (13 детей + 1 группа).
Количество способов расположить 14 единиц = 14!
Общее количество благоприятных исходов = 14! * 2
Общее количество способов расположить 15 детей = 15!
Вероятность того, что двойняшки окажутся рядом:
P(двойняшки рядом) = (14! * 2) / 15!
Упрощаем:
P(двойняшки рядом) = (14! * 2) / (15 * 14!) = 2 / 15 ≈ 0.1333
ответ:
а) 2 / 11 ≈ 0.1818
б) 2 / 15 ≈ 0.1333