Question

Среди экзаменационных вопросов есть только 2, которые Алексей не выучил. На экзамене Алексей вытягивает билет, в котором 2 случайных вопроса. Какова вероятность того, что оба вопроса в билете окажутся из числа тех, что Алексей не выучил, если всего:
а) 16 вопросов; б) 24 вопроса?

Answer 1

дано:

- Количество невыученных вопросов = 2
- Общее количество вопросов:
  - а) 16
  - б) 24

найти:

а) вероятность того, что оба вопроса в билете окажутся невыученными, если всего 16 вопросов

б) вероятность того, что оба вопроса в билете окажутся невыученными, если всего 24 вопроса

решение:

а) Для нахождения вероятности того, что оба вопроса окажутся невыученными, найдем общее количество способов выбрать 2 вопроса из 16:

C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда оба вопроса — невыученные. Поскольку невыученных вопросов только 2, то количество способов выбрать 2 невыученных вопроса:

C(2, 2) = 1

Вероятность того, что оба вопроса окажутся невыученными:

P(невыученные) = количество благоприятных исходов / общее количество способов

P(невыученные) = 1 / 120

б) Теперь аналогично для случая с 24 вопросами.

Общее количество способов выбрать 2 вопроса из 24:

C(24, 2) = 24! / (2! * (24 - 2)!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276

Количество благоприятных исходов по-прежнему равно 1 (оба вопроса невыученные).

Вероятность того, что оба вопроса окажутся невыученными:

P(невыученные) = количество благоприятных исходов / общее количество способов

P(невыученные) = 1 / 276

ответ:
а) 1 / 120 ≈ 0.0083
б) 1 / 276 ≈ 0.0036