Question

В некотором случайном опыте событие А имеет вероятность 0,1, а событие В имеет вероятность 0,3. Какую наименьшую вероятность может иметь:
а)  объединение событий А и В?
б)  пересечение событий А и В?

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,1  
P(B) = 0,3  

Найти:  
а) наименьшую вероятность объединения событий A и B.  
б) наименьшую вероятность пересечения событий A и B.  

Решение:

а) Для нахождения наименьшей вероятности объединения событий A и B используется следующая формула:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Наименьшая вероятность объединения достигается, когда пересечение P(A ∩ B) максимально. Максимально оно может быть равно P(A), если A полностью входит в B. Поэтому:

P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B)) = 0,1.

Подставим в формулу:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)  
P(A ∪ B) = 0,1 + 0,3 - 0,1 = 0,3.

Таким образом, наименьшая вероятность объединения событий A и B:

Ответ: 0,3.

б) Для нахождения наименьшей вероятности пересечения событий A и B воспользуемся неравенством:

P(A ∩ B) ≥ 0.

Наименьшая вероятность пересечения событий A и B может быть равна 0, если события независимы. Поэтому:

Ответ: 0.