Дано:
Количество костей = 4
Количество граней на одной кости = 6
а) Найти вероятность события «хотя бы на одной из костей выпало менее трёх очков».
Решение:
Сначала найдем вероятность противоположного события: на всех костях выпало 3 или больше очков.
Вероятность того, что на одной кости выпадет 3 или больше очков: P(3 или больше) = 1 - P(1) - P(2) = 1 - 1/6 - 1/6 = 2/3.
Вероятность, что на всех 4 костях выпадет 3 или больше очков: P(все >= 3) = (2/3)^4 = 16/81.
Теперь найдем искомую вероятность:
P(хотя бы одна < 3) = 1 - P(все >= 3) = 1 - 16/81 = 65/81.
Ответ: 65/81.
б) Найти вероятность события «среди выпавших очков есть числа 1, 2 и 5».
Решение:
Для этого найдем общее количество возможных исходов: 6^4 = 1296.
Теперь найдем количество благоприятных исходов. Для того чтобы среди выпавших очков были 1, 2 и 5, мы можем распределить их на 4 костях. Оставшаяся кость может быть любой из оставшихся 3 очков (3, 4 или 6).
Обозначим количество способов, как можно распределить 1, 2 и 5 на 4 костях (позволяем повторы):
Количество способов = 4!/(1! * 1! * 1! * 1!) = 4! = 24.
Для каждой такой комбинации остающаяся кость может быть одной из 3 значений (3, 4, 6):
Количество благоприятных исходов = 24 * 3 = 72.
Вероятность события:
P(1, 2, 5 есть) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 72 / 1296 = 1 / 18.
Ответ: 1/18.