Дано:
а) P(K|M) = 0,3, P(K ∩ M) = 0,27.
б) P(K|M) = 1/8, P(K ∩ M) = 3/23.
Найти:
Вероятность события M, P(M).
Решение:
Для нахождения вероятности события M используем формулу условной вероятности:
P(K|M) = P(K ∩ M) / P(M).
Из данной формулы можно выразить P(M):
P(M) = P(K ∩ M) / P(K|M).
a) Подставим известные значения в формулу:
P(M) = P(K ∩ M) / P(K|M) = 0,27 / 0,3.
Выполним расчет:
P(M) = 0,27 / 0,3 = 0,9.
Ответ: Вероятность события M равна 0,9.
b) Аналогично, подставим известные значения в формулу:
P(M) = P(K ∩ M) / P(K|M) = (3/23) / (1/8).
Выполним расчет:
P(M) = (3/23) * (8/1) = 24/23.
Это значение больше единицы, что невозможно для вероятности. Следовательно, необходимо проверить данные или условия задачи.
Ответ: Условная вероятность P(M) не может быть определена, так как полученное значение больше 1.