Question

В некотором случайном эксперименте могут наступить события А и В. Найдите вероятность события А ∩ В, если:
а)  Р(А) = 0,4, Р(В|А) = 0,3;
б)  Р(В) = 0,8, Р(А|В) = 0,6.

Answer 1

Дано:
а) P(A) = 0,4, P(B|A) = 0,3.
б) P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,6.

Найти:
Вероятность события A ∩ B.

Решение:

a) Используя формулу условной вероятности, можно выразить вероятность пересечения событий A и B как:

P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A).

Подставим известные значения:
P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) = 0,3 * 0,4 = 0,12.

Ответ: Вероятность события A ∩ B равна 0,12.

b) Аналогично, используя формулу условной вероятности для события A:

P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B).

Подставим известные значения:
P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = 0,6 * 0,8 = 0,48.

Ответ: Вероятность события A ∩ B равна 0,48.