Question

В некотором случайном эксперименте события А и В независимы. Вероятности их известны: Р(А) = 0,4, Р(В) = 0,75. Найдите вероятность того, что в этом эксперименте:
а)  наступят оба события А и В;
б)  наступит только событие А, а событие В не наступит.

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,4  
P(B) = 0,75  

События A и B независимы.

Найти:

а) P(A ∩ B) - вероятность наступления обоих событий A и B;  
б) P(A ∩ B') - вероятность наступления только события A, а события B не наступит, где B' - событие "не наступление события B".

Решение:

а) Вероятность наступления обоих событий A и B (независимые события) вычисляется по формуле:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Подставим известные значения:

P(A ∩ B) = 0,4 * 0,75  
P(A ∩ B) = 0,3

Ответ:
а) P(A ∩ B) = 0,3

б) Вероятность того, что событие A наступит, а событие B не наступит, можно выразить как:

P(A ∩ B') = P(A) * P(B')

Где P(B') - вероятность не наступления события B:

P(B') = 1 - P(B)  
P(B') = 1 - 0,75  
P(B') = 0,25

Теперь подставим значения в формулу:

P(A ∩ B') = P(A) * P(B')  
P(A ∩ B') = 0,4 * 0,25  
P(A ∩ B') = 0,1

Ответ:
б) P(A ∩ B') = 0,1