Question

В магазине стоят два банкомата, работающие независимо друг от друга. Каждый из них может оказаться неисправным с вероятностью 0,07 независимо от другого. Найдите вероятность того, что:
а)  оба банкомата исправны;
б)  хотя бы один из банкоматов исправен.

Answer 1

Дано:

Вероятность того, что банкомат не работает P(неисправен) = 0,07.  
Следовательно, вероятность того, что банкомат работает P(исправен) = 1 - P(неисправен) = 1 - 0,07 = 0,93.  

Найти:

а) Вероятность того, что оба банкомата исправны;  
б) Вероятность того, что хотя бы один из банкоматов исправен.

Решение:

а) Поскольку оба банкомата работают независимо друг от друга, вероятность того, что оба банкомата исправны, вычисляется как произведение вероятностей исправности каждого банкомата:

P(оба исправны) = P(исправен 1) * P(исправен 2)  
P(оба исправны) = 0,93 * 0,93  
P(оба исправны) = 0,8649

Ответ:
а) Вероятность того, что оба банкомата исправны, равна 0,8649.

б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из банкоматов исправен, можно использовать противоположное событие: сначала найдем вероятность того, что оба банкомата неисправны, а затем вычтем эту вероятность из 1:

P(оба неисправны) = P(неисправен 1) * P(неисправен 2)  
P(оба неисправны) = 0,07 * 0,07  
P(оба неисправны) = 0,0049

Теперь находим вероятность того, что хотя бы один банкомат исправен:

P(хотя бы один исправен) = 1 - P(оба неисправны)  
P(хотя бы один исправен) = 1 - 0,0049  
P(хотя бы один исправен) = 0,9951

Ответ:
б) Вероятность того, что хотя бы один из банкоматов исправен, равна 0,9951.