дано:
Вероятность ответа на первый вопрос p1 = 0,9.
Вероятность ответа на второй вопрос p2 = 0,8.
Вероятность ответа на третий вопрос p3 = 0,7.
Вероятность непромаха на первый вопрос q1 = 1 - p1 = 0,1.
Вероятность непромаха на второй вопрос q2 = 1 - p2 = 0,2.
Вероятность непромаха на третий вопрос q3 = 1 - p3 = 0,3.
найти:
а) Вероятность того, что студент ответит на все вопросы.
б) Вероятность того, что студент ответит по крайней мере на два вопроса.
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что студент ответит на все три вопроса, нужно перемножить вероятности ответов на каждый из вопросов:
P(все ответы) = p1 * p2 * p3.
Подставим значения:
P(все ответы) = 0,9 * 0,8 * 0,7
= 0,504.
б) Чтобы найти вероятность того, что студент ответит по крайней мере на два вопроса, можно рассмотреть ситуации, когда студент отвечает на два или на три вопроса. Проще всего найти вероятность противоположного события (когда он отвечает менее чем на два вопроса) и вычесть ее из единицы.
События, при которых студент отвечает менее чем на два вопроса:
1. Студент не отвечает ни на один вопрос.
2. Студент отвечает только на один вопрос.
1) Вероятность того, что студент не отвечает ни на один вопрос:
P(0 ответов) = q1 * q2 * q3 = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006.
2) Вероятность того, что студент отвечает только на один вопрос. Возможные случаи:
- Отвечает на первый вопрос и не отвечает на остальные: P(отвечает 1, не отвечает 2, и 3) = p1 * q2 * q3 = 0,9 * 0,2 * 0,3 = 0,054.
- Отвечает на второй вопрос и не отвечает на остальные: P(не отвечает 1, отвечает 2, и 3) = q1 * p2 * q3 = 0,1 * 0,8 * 0,3 = 0,024.
- Отвечает на третий вопрос и не отвечает на остальные: P(не отвечает 1, не отвечает 2, и отвечает 3) = q1 * q2 * p3 = 0,1 * 0,2 * 0,7 = 0,014.
Теперь сложим вероятности всех случаев, когда студент отвечает только на один вопрос:
P(1 ответ) = 0,054 + 0,024 + 0,014 = 0,092.
Теперь найдем вероятность того, что студент отвечает менее чем на два вопроса:
P(менее 2 ответов) = P(0 ответов) + P(1 ответ)
= 0,006 + 0,092 = 0,098.
Теперь подставим в формулу для нахождения вероятности того, что студент отвечает по крайней мере на два вопроса:
P(по крайней мере 2 ответа) = 1 - P(менее 2 ответов)
= 1 - 0,098
= 0,902.
ответ:
а) Вероятность того, что студент ответит на все вопросы, равна 0,504.
б) Вероятность того, что студент ответит по крайней мере на два вопроса, равна 0,902.