дано:
- Сумма всех выпавших очков равна 4.
- Игральная кость имеет 6 граней (значения от 1 до 6).
найти:
а) Вероятность того, что было сделано ровно три броска.
б) Вероятность того, что было сделано не более трёх бросков.
решение:
Сначала определим возможные комбинации значений, которые могут дать в сумме 4 при заданном количестве бросков.
а) Рассмотрим ситуацию с тремя бросками. В этом случае сумма 4 может быть получена только следующими комбинациями:
1. (1, 1, 2)
2. (1, 2, 1)
3. (2, 1, 1)
Обозначим количество способов получить каждую из этих комбинаций. Всего у нас есть 3! / (2! * 1!) = 3 способа распределить (1, 1, 2).
Теперь найдем общее количество возможных исходов при трех бросках игральной кости. Каждый бросок имеет 6 возможных результатов, следовательно, общее количество исходов равно:
6^3 = 216.
Теперь находим вероятность:
P(ровно 3 броска) = количество удачных исходов / общее количество исходов = 3 / 216 = 1 / 72.
Ответ на часть а: 1 / 72.
б) Теперь рассчитаем вероятность того, что было сделано не более трех бросков. Это означает, что мы должны учитывать случаи с одним, двумя и тремя бросками.
1. Один бросок:
- Возможные значения: 4. Количество успешных исходов: 1.
2. Два броска:
- Возможные комбинации:
1. (1, 3)
2. (2, 2)
3. (3, 1)
- Количество успешных исходов: 3.
3. Три броска:
- Как рассматривали ранее: 3 удачных исхода.
Теперь подсчитаем общее количество успешных исходов для не более чем трех бросков:
Общее количество удачных исходов = 1 (один бросок) + 3 (два броска) + 3 (три броска) = 7.
Общее количество исходов для одного броска: 6.
Для двух бросков: 6^2 = 36.
Для трех бросков: 6^3 = 216.
Следовательно, общее количество исходов для до трех бросков:
6 + 36 + 216 = 258.
Теперь находим вероятность события "не более трех бросков":
P(не более 3 бросков) = количество удачных исходов / общее количество исходов = 7 / 258 = 1 / 36.857 ≈ 0.027.
Ответ на часть б: 7 / 258 или примерно 0.027.