дано:
- Вероятность ломки холодильника в течение гарантийного срока: P(поломка) = 0,07.
- Вероятность того, что холодильник не ломается в течение пяти лет после окончания гарантийного срока (при условии, что он был в ремонте): P(не ломается | в ремонте) = 0,55.
- Вероятность того, что холодильник служит без поломки в течение пяти последующих лет (при условии, что он не ломался во время гарантии): P(не ломается | не в ремонте) = 0,75.
найти:
Вероятность того, что случайно выбранный холодильник этой модели после окончания гарантийного срока прослужит без ремонта дольше пяти лет.
решение:
Сначала определим вероятность того, что холодильник будет в ремонте:
P(в ремонте) = P(поломка) = 0,07.
P(не в ремонте) = 1 - P(поломка) = 1 - 0,07 = 0,93.
Теперь применим теорему полной вероятности для нахождения искомой вероятности:
P(не ломается за пять лет) = P(не ломается | в ремонте) * P(в ремонте) + P(не ломается | не в ремонте) * P(не в ремонте).
Подставляя известные значения:
P(не ломается за пять лет) = (0,55 * 0,07) + (0,75 * 0,93).
Теперь производим вычисления:
1. Сначала вычислим первую часть:
0,55 * 0,07 = 0,0385.
2. Затем вторую часть:
0,75 * 0,93 = 0,6975.
3. Сложим результаты:
P(не ломается за пять лет) = 0,0385 + 0,6975 = 0,736.
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный холодильник после окончания гарантийного срока прослужит без ремонта дольше пяти лет равна 0,736.
Ответ: 0,736.