Question

Трое заключённых А, Б и В имеют равные шансы на помилование. Они подали прошения о помиловании и от знакомого надзирателя узнали, что помилованы двое из них, но надзиратель не сказал, кто именно. Тогда А просит сказать ему по секрету хоть что-нибудь ещё. Надзиратель сказал, что про А говорить не будет, но точно знает, что помилован В. Тут А расстроился, поскольку прежде он считал, что вероятность его освобождения равна 2/3, а теперь, когда он получил ин- формацию о помиловании В, вероятность освобождения снизилась до 1/2 — ведь теперь выбор между А и С. Прав ли А в своих рассуждениях? Чему теперь равна вероятность освобождения А?

Answer 1

дано:  
- Трое заключённых: A, B и C.  
- Известно, что помилованы двое из трёх.  
- Надзиратель сообщил, что один из помилованных — это B, но не сказал ничего о A.  

найти:  
Вероятность освобождения заключённого A после получения информации от надзирателя.  

решение:  
1. Первоначально вероятность освобождения каждого заключённого равна 1/3. В этом случае вероятность освобождения A была 2/3 (так как два заключённых должны быть помилованы).

2. Рассмотрим возможные комбинации помилования:
   - Помилованы (A, B)
   - Помилованы (A, C)
   - Помилованы (B, C)

3. Теперь учтем информацию, полученную от надзирателя, который сказал, что помилован B. Это влияет на наши вероятности.

4. Возможные случаи, когда помилован B:
   - (A, B) — A помилован.
   - (B, C) — A не помилован.
   
   Случай (A, C) не может произойти, поскольку в нем отсутствует B.

5. У нас остались только два случая:
   - (A, B) — вероятность 1/3.
   - (B, C) — вероятность 1/3.

Теперь мы можем пересчитать вероятности для оставшихся случаев с учетом нового условия:

6. Итоговая вероятность того, что помилован A, учитывая, что помилован B:
   - Вероятность(помилование A | помилование B) = Вероятность(A, B) / (Вероятность(A, B) + Вероятность(B, C)) = (1/3) / ((1/3) + (1/3)) = (1/3) / (2/3) = 1/2.

Таким образом, вероятность освобождения A, после того как он узнал, что помилован B, действительно снижается до 1/2.

Ответ: А неправ в своих рассуждениях; вероятность освобождения A теперь равна 1/2.