Question

На двух молочных комбинатах выпускают пакеты с молоком одной и той же марки. Комбинат В выпускает 60 % таких пакетов, а все остальные пакеты выпускает комбинат Г. Известно, что 2 % пакетов, выпущенных на комбинате В, и 4 % пакетов, выпущенных на комбинате Г, протекают. Все пакеты поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пакет не протекает.

Answer 1

Дано:

Обозначим события:
- A1: пакет выпущен на комбинате В.
- A2: пакет выпущен на комбинате Г.
- B: пакет протекает.

Вероятности:
- P(A1) = 0.6 (комбинат В выпускает 60 % пакетов).
- P(A2) = 0.4 (комбинат Г выпускает оставшиеся 40 % пакетов).
- P(B|A1) = 0.02 (вероятность, что пакет протекает, если он выпущен на комбинате В).
- P(B|A2) = 0.04 (вероятность, что пакет протекает, если он выпущен на комбинате Г).

Нам нужно найти вероятность того, что пакет не протекает, т.е. P(B'):

P(B') = 1 - P(B),

где P(B) — общая вероятность того, что пакет протекает.

Используем формулу полной вероятности для P(B):

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)
= 0.02 * 0.6 + 0.04 * 0.4
= 0.012 + 0.016
= 0.028.

Теперь найдем P(B'):

P(B') = 1 - P(B)
= 1 - 0.028
= 0.972.

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный в магазине пакет не протекает, составляет 0.972.