Question

На конференцию приехали делегации из областей А и Б: сельские и городские жители. В делегации области А 70 % — горожане, а в делегации области Б горожан ровно 2/3. Чтобы выбрать спикера конференции, сначала с помощью жребия выбирают область, а потом тоже с помощью жребия — выбирают одного представителя из делегации этой области. Какова вероятность того, что спикером будет избран сельский житель?

Answer 1

Дано:

Обозначим события:
- A: выбираем область А.
- B: выбираем область Б.
- S: спикером становится сельский житель.

Предположим, что вероятность выбора каждой области равна. Тогда:
P(A) = 0.5 (вероятность выбрать область А),
P(B) = 0.5 (вероятность выбрать область Б).

В делегации области А 70 % горожан, значит, 30 % из них — сельские жители:
P(S|A) = 0.3 (вероятность того, что спикером будет сельский житель из области А).

В делегации области Б 2/3 горожан, значит, 1/3 из них — сельские жители:
P(S|B) = 1/3 ≈ 0.3333 (вероятность того, что спикером будет сельский житель из области Б).

Нам нужно найти общую вероятность того, что спикером будет сельский житель, используя формулу полной вероятности:

P(S) = P(S|A) * P(A) + P(S|B) * P(B)
= 0.3 * 0.5 + (1/3) * 0.5
= 0.15 + 0.1667
≈ 0.3167.

Ответ:
Вероятность того, что спикером будет избран сельский житель, составляет примерно 0.3167.