дано:
количество мишеней n = 6;
вероятность попадания в мишень p = 0,75;
вероятность промаха q = 1 - p = 0,25.
найти:
а) вероятность того, что стрелок поразит четыре мишени из шести P(A);
б) вероятность того, что стрелок поразит пять мишеней из шести P(B).
решение:
Сначала определим вероятность попадания в каждую мишень с учетом второго выстрела. Стрелок может попасть в мишень следующим образом:
1. Попадание с первого выстрела.
2. Промах на первом и попадание на втором.
Вероятность попадания в одну мишень:
P(попадание) = p + (q * p) = 0,75 + (0,25 * 0,75) = 0,75 + 0,1875 = 0,9375.
Таким образом, вероятность попадания в одну мишень равна 0,9375. Вероятность промаха в одну мишень:
P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,9375 = 0,0625.
Теперь можем использовать биномиальное распределение для нахождения искомых вероятностей.
а) Теперь найдем вероятность того, что стрелок поразит четыре мишени из шести. Это можно выразить через биномиальную формулу:
P(A) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),
где n = 6, k = 4, C(n, k) - биномиальные коэффициенты, p - вероятность попадания, q - вероятность промаха.
Bиномиальный коэффициент C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 15.
Тогда:
P(A) = C(6, 4) * (0,9375^4) * (0,0625^2)
= 15 * (0,9375^4) * (0,0625^2)
= 15 * (0,7783) * (0,00390625)
= 15 * 0,00304688
≈ 0,045703.
б) Теперь найдем вероятность того, что стрелок поразит пять мишеней из шести.
P(B) = C(6, 5) * (p^5) * (q^(n-5)).
Bиномиальный коэффициент C(6, 5) = 6.
Тогда:
P(B) = C(6, 5) * (0,9375^5) * (0,0625^1)
= 6 * (0,9375^5) * (0,0625)
= 6 * (0,7351) * (0,0625)
= 6 * 0,04594
≈ 0,27564.
ответ:
а) P(A) ≈ 0,046;
б) P(B) ≈ 0,276.