дано:
количество монет в каждом столбике = 5;
каждая монета может лежать орлом вверх (О) или решкой вниз (Р);
всего возможных комбинаций для одной монеты = 2.
найти:
а) вероятность того, что в обоих столбиках поровну монет, лежащих орлом вверх;
б) вероятность того, что в первом столбике орлов больше, чем во втором.
решение:
а) Обозначим количество орлов в первом столбике как X1, а в втором — как X2. Поскольку каждая монета может быть либо орлом, либо решкой, X1 и X2 могут принимать значения от 0 до 5.
Считаем общее количество способов распределения монет:
Общее количество вариантов распределения 5 монет в первом и 5 монет во втором столбике равно 2^5 * 2^5 = 32 * 32 = 1024.
Теперь определим, сколько способов может быть, чтобы X1 = X2. Возможные значения для X1 и X2: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Для каждого случая считаем количество способов:
- Если X1 = X2 = 0 (0 орлов в обоих столбиках): C(5, 0) * C(5, 0) = 1;
- Если X1 = X2 = 1 (1 орел в обоих столбиках): C(5, 1) * C(5, 1) = 5 * 5 = 25;
- Если X1 = X2 = 2 (2 орла в обоих столбиках): C(5, 2) * C(5, 2) = 10 * 10 = 100;
- Если X1 = X2 = 3 (3 орла в обоих столбиках): C(5, 3) * C(5, 3) = 10 * 10 = 100;
- Если X1 = X2 = 4 (4 орла в обоих столбиках): C(5, 4) * C(5, 4) = 5 * 5 = 25;
- Если X1 = X2 = 5 (5 орлов в обоих столбиках): C(5, 5) * C(5, 5) = 1.
Теперь суммируем все случаи:
1 + 25 + 100 + 100 + 25 + 1 = 252.
Вероятность того, что в обоих столбиках поровну орлов:
P(X1 = X2) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 252 / 1024 ≈ 0,2461.
ответ: вероятность того, что в этих столбиках поровну монет, которые лежат орлом вверх, составляет примерно 0,2461 (или 24,61%).