Дано:
- Игральная кость бросится 2 раза.
- Возможные значения, выпавшие на каждой кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти:
а) Распределение вероятностей случайной величины "наибольшее из выпавших очков";
б) Распределение вероятностей случайной величины "наименьшее из выпавших очков".
Решение:
Общее количество исходов при двух бросках равно 6 * 6 = 36, поскольку каждая из костей имеет 6 сторон.
а) Рассмотрим распределение "наибольшего из выпавших очков".
Наибольшее значение может варьироваться от 1 до 6. Для каждой возможной максимальной пары значений найдем количество способов, которые ведут к этому максимуму.
1. Наибольшее = 1: (1,1) → 1 способ
2. Наибольшее = 2: (1,2), (2,1), (2,2) → 3 способа
3. Наибольшее = 3: (1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) → 5 способов
4. Наибольшее = 4: (1,4), (2,4), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) → 7 способов
5. Наибольшее = 5: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5) → 9 способов
6. Наибольшее = 6: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) → 11 способов
Теперь найдем вероятности для каждого максимума:
P(максимум = k) = количество способов для максимума k / общее количество исходов.
Вычисления:
1. P(максимум = 1) = 1/36
2. P(максимум = 2) = 3/36 = 1/12
3. P(максимум = 3) = 5/36
4. P(максимум = 4) = 7/36
5. P(максимум = 5) = 9/36 = 1/4
6. P(максимум = 6) = 11/36
Таким образом, распределение вероятностей для наибольшего из выпавших очков:
- P(максимум = 1) = 1/36
- P(максимум = 2) = 1/12
- P(максимум = 3) = 5/36
- P(максимум = 4) = 7/36
- P(максимум = 5) = 1/4
- P(максимум = 6) = 11/36