Дано:
Дисперсия случайной величины X: DX = 6.
Найти: дисперсию новых случайных величин.
Решение:
Дисперсия имеет следующие свойства:
1. Если к случайной величине добавляется константа, дисперсия не изменяется.
2. Если случайная величина умножается на константу, дисперсия умножается на квадрат этой константы.
а) Найдем дисперсию для величины Y = X + 6.
По первому свойству:
DY = DX + 0 = DX
Следовательно:
DY = 6.
Ответ для случая а):
Дисперсия случайной величины X + 6 составляет 6.
б) Найдем дисперсию для величины Z = 2X - 5.
По второму свойству:
DZ = (2^2) * DX = 4 * DX
Теперь подставим значение:
DZ = 4 * 6 = 24.
Ответ для случая б):
Дисперсия случайной величины 2X - 5 составляет 24.