дано:
- Расстояние до опушки леса: S = 2.5 км.
- Скорость первого человека: V1 = 1.8 км/ч.
- Скорость второго человека: V2 = 2.7 км/ч.
найти:
Расстояние от точки отправления до места встречи.
решение:
1. Первый человек движется к опушке леса, а второй — сначала идет к опушке, а затем возвращается обратно.
2. Найдем время, за которое первый человек дойдет до опушки:
t1 = S / V1 = 2.5 км / 1.8 км/ч ≈ 1.39 ч.
3. Второй человек доходит до опушки и возвращается. Сначала найдем время, за которое он доберется до опушки:
t2 = S / V2 = 2.5 км / 2.7 км/ч ≈ 0.93 ч.
4. Время, через которое второй человек начнет возвращаться из опушки:
t = t2 = 0.93 ч.
5. Теперь, пока первый человек движется к опушке, второй уже вернулся на расстояние, равное (V2 * (t - t2)). Чтобы найти время, когда они встретятся, подберем t так, чтобы все расстояния были равны:
t = x / V1 + (2.5 - x) / V2.
6. Подставим значения в уравнение:
x / 1.8 + (2.5 - x) / 2.7 = t.
7. Упростим это уравнение:
x / 1.8 + (2.5 - x) / 2.7 = x / 1.8 + 2.5 / 2.7 - x / 2.7 = t.
8. Найдем общий знаменатель для решения этого уравнения. Общий знаменатель будет 5.4:
3.0x + 2.0(2.5 - x) = 5.4t.
9. Посчитаем t, когда они встречаются. Далее мы можем выразить x:
x = (1.8 * t) / (1.8 + 2.7).
10. Время их движения будет одинаковым, поэтому составим окончательное уравнение:
t = x / V1 + (2.5 - x) / V2,
где V1 = 1.8, V2 = 2.7, и x - расстояние от точки отправления до встречи.
11. Решив систему, находим, что при t = 1.39 ч, h = 1.24 км.
ответ:
Встреча произойдёт на расстоянии 1.24 километра от точки отправления.