дано:
- Скорость теплохода в неподвижной воде: Vb = 20 км/ч.
- Скорость течения реки: Vt = 5 км/ч.
- Время стоянки: ts = 4 ч.
- Общее время рейса: T = 12 ч.
найти:
Расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс: S.
решение:
1. Сначала найдем скорость теплохода по течению и против течения:
- Скорость по течению: Vп = Vb + Vt = 20 км/ч + 5 км/ч = 25 км/ч.
- Скорость против течения: Vн = Vb - Vt = 20 км/ч - 5 км/ч = 15 км/ч.
2. Обозначим расстояние от исходного пункта до места стоянки как S. Время, затраченное на путь по течению, обозначим как t1, а время на обратный путь (против течения) — как t2.
3. Пользуясь формулой времени (t = S / V), можем записать следующее:
- t1 = S / Vп = S / 25.
- t2 = S / Vн = S / 15.
4. Полное время рейса составляет 12 часов, из которых 4 часа занимала стоянка. Таким образом, время в пути:
t1 + t2 + ts = T,
где ts = 4, T = 12.
Подставим значения:
S / 25 + S / 15 + 4 = 12.
5. Упростим уравнение:
S / 25 + S / 15 = 12 - 4,
S / 25 + S / 15 = 8.
6. Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 75:
(3S + 5S) / 75 = 8.
7. Упростим уравнение:
8S / 75 = 8.
8. Перемножим обе стороны на 75:
8S = 600.
9. Разделим обе стороны на 8:
S = 600 / 8,
S = 75 км.
10. Поскольку это расстояние в одну сторону, общее расстояние за весь рейс будет:
Sобщ = 2 * S = 2 * 75 = 150 км.
ответ:
Расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, составляет 150 километров.