Дано:
- Расстояние до пункта назначения: 210 км
- Скорость течения: 4 км/ч
- Время стоянки: 10 часов
- Общее время в пути (включая стоянку): 28 часов
Найти:
- Скорость теплохода в неподвижной воде (V км/ч)
Решение:
1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V км/ч.
2. Скорость теплохода по течению реки будет V + 4 км/ч, а против течения – V - 4 км/ч.
3. Время, необходимое для плавания по течению до пункта назначения:
Время по течению = 210 / (V + 4)
4. Время, необходимое для возвращения против течения:
Время против течения = 210 / (V - 4)
5. Суммарное время плавания и стоянки составляет 28 часов:
Время по течению + Время против течения + Время стоянки = 28
6. Подставим выражения для времени:
(210 / (V + 4)) + (210 / (V - 4)) + 10 = 28
7. Упростим уравнение, вычтя 10 часов:
(210 / (V + 4)) + (210 / (V - 4)) = 18
8. Умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:
210(V - 4) + 210(V + 4) = 18(V^2 - 16)
210V - 840 + 210V + 840 = 18V^2 - 288
420V = 18V^2 - 288
18V^2 - 420V - 288 = 0
9. Решим квадратное уравнение с помощью формулы:
V = [420 ± sqrt(420^2 + 4 * 18 * 288)] / (2 * 18)
V = [420 ± sqrt(176400 + 20736)] / 36
V = [420 ± sqrt(197136)] / 36
V = [420 ± 444] / 36
10. Выбираем положительное значение:
V = (420 + 444) / 36
V = 864 / 36
V = 24
Ответ:
Скорость теплохода в неподвижной воде составляет 24 км/ч.