Дано:
- Расстояние, пройденное против течения реки: 288 км
- Скорость теплохода в стоячей воде: 15 км/ч
- Время, затраченное на обратный путь, на 8 часов меньше времени, затраченного на путь против течения
Найти:
- Скорость течения реки (v)
Решение:
1. Пусть скорость течения реки равна v км/ч.
2. Скорость теплохода против течения равна (15 - v) км/ч, а скорость по течению равна (15 + v) км/ч.
3. Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:
Время = Расстояние / Скорость = 288 / (15 - v) часов
4. Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:
Время = Расстояние / Скорость = 288 / (15 + v) часов
5. Согласно условию, время на обратный путь на 8 часов меньше, чем время на путь против течения:
288 / (15 - v) - 288 / (15 + v) = 8
6. Умножим обе стороны уравнения на (15 - v)(15 + v) для избавления от дробей:
288(15 + v) - 288(15 - v) = 8(15^2 - v^2)
7. Раскроем скобки и упростим:
288 * 15 + 288v - 288 * 15 + 288v = 8 * (225 - v^2)
576v = 1800 - 8v^2
8. Переносим все в одну сторону уравнения:
8v^2 + 576v - 1800 = 0
9. Разделим уравнение на 8:
v^2 + 72v - 225 = 0
10. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 72^2 - 4 * 1 * (-225) = 5184 + 900 = 6084
11. Корни уравнения: v = (-b ± √D) / 2a
v = (-72 ± √6084) / 2
√6084 = 78
v = (-72 ± 78) / 2
12. Найдем положительный корень:
v = (6) / 2 = 3
Ответ:
Скорость течения реки равна 3 км/ч.