Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
от

1 Ответ

Дано:
- Расстояние в одну сторону (против течения) = 77 км
- Скорость течения реки = 4 км/ч
- Время на обратный путь меньше, чем на путь против течения на 2 часа

Найти:
- Скорость лодки в неподвижной воде

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч.

2. Скорость лодки против течения равна (v - 4) км/ч, а со скоростью течения - (v + 4) км/ч.

3. Время в пути против течения можно выразить как:
   t1 = 77 / (v - 4)

4. Время в пути по течению:
   t2 = 77 / (v + 4)

5. По условию задачи, время на обратный путь меньше на 2 часа, поэтому:
   t1 - t2 = 2

6. Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:
   77 / (v - 4) - 77 / (v + 4) = 2

7. Упростим уравнение, найдя общий знаменатель:
   77(v + 4) - 77(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4)
   77v + 308 - 77v + 308 = 2(v^2 - 16)
   616 = 2v^2 - 32

8. Разрешим уравнение относительно v:
   616 + 32 = 2v^2
   648 = 2v^2
   324 = v^2
   v = √324
   v = 18

Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.
от