Дано:
- Расстояние в одну сторону (против течения) = 77 км
- Скорость течения реки = 4 км/ч
- Время на обратный путь меньше, чем на путь против течения на 2 часа
Найти:
- Скорость лодки в неподвижной воде
Решение:
1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v км/ч.
2. Скорость лодки против течения равна (v - 4) км/ч, а со скоростью течения - (v + 4) км/ч.
3. Время в пути против течения можно выразить как:
t1 = 77 / (v - 4)
4. Время в пути по течению:
t2 = 77 / (v + 4)
5. По условию задачи, время на обратный путь меньше на 2 часа, поэтому:
t1 - t2 = 2
6. Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:
77 / (v - 4) - 77 / (v + 4) = 2
7. Упростим уравнение, найдя общий знаменатель:
77(v + 4) - 77(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4)
77v + 308 - 77v + 308 = 2(v^2 - 16)
616 = 2v^2 - 32
8. Разрешим уравнение относительно v:
616 + 32 = 2v^2
648 = 2v^2
324 = v^2
v = √324
v = 18
Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.