дано:
- Расстояние, пройденное против течения: S = 6 км.
- Скорость течения: Vt = 3 км/ч.
- Время, затраченное на обратный путь, на 10 минут меньше, чем время на движение против течения.
найти:
Скорость лодки в неподвижной воде: Vb.
решение:
1. Скорость лодки против течения: V1 = Vb - Vt = Vb - 3 км/ч.
2. Скорость лодки по течению: V2 = Vb + Vt = Vb + 3 км/ч.
3. Выразим время, затраченное на путь против течения:
t1 = S / V1 = 6 / (Vb - 3).
4. Выразим время, затраченное на путь по течению:
t2 = S / V2 = 6 / (Vb + 3).
5. По условию задачи:
t1 - t2 = 10 мин = 10 / 60 ч = 1/6 ч.
6. Подставим выражения для времени в уравнение:
6 / (Vb - 3) - 6 / (Vb + 3) = 1/6.
7. Умножим обе стороны уравнения на 6(Vb - 3)(Vb + 3), чтобы избавиться от дробей:
36(Vb + 3) - 36(Vb - 3) = (Vb - 3)(Vb + 3).
8. Раскроем скобки и упростим:
36Vb + 108 - 36Vb + 108 = Vb^2 - 9.
9. Получаем:
216 = Vb^2 - 9.
10. Переносим все в одну сторону уравнения:
Vb^2 - 9 - 216 = 0,
Vb^2 - 225 = 0.
11. Решаем квадратное уравнение:
Vb^2 = 225,
Vb = √225,
Vb = 15 км/ч.
ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 километров в час.