Дано:
Количество рабочих 1-го разряда в первой бригаде = 4.
Количество рабочих 3-го разряда в первой бригаде = 1.
Время выполнения заказа первой бригадой = 18 дней.
Количество рабочих 1-го разряда во второй бригаде = 2.
Количество рабочих 2-го разряда во второй бригаде = 6.
Количество рабочих 3-го разряда во второй бригаде = 5.
Время выполнения заказа второй бригадой = 6 дней.
Найти:
Время выполнения заказа бригадой, состоящей из 1 рабочего 1-го разряда, 1 рабочего 2-го разряда и 1 рабочего 3-го разряда.
Решение:
Обозначим производительность рабочего 1-го разряда как P1, рабочего 2-го разряда как P2 и рабочего 3-го разряда как P3.
Рабочие 1-го разряда:
Общая производительность первой бригады = 4P1 + P3.
Общее количество работы = производительность * время = (4P1 + P3) * 18.
Рабочие 2-го и 3-го разрядов:
Общая производительность второй бригады = 2P1 + 6P2 + 5P3.
Общее количество работы = (2P1 + 6P2 + 5P3) * 6.
Установим равенство:
(4P1 + P3) * 18 = (2P1 + 6P2 + 5P3) * 6.
72P1 + 18P3 = 12P1 + 36P2 + 30P3.
72P1 - 12P1 = 36P2 + 30P3 - 18P3.
60P1 = 36P2 + 12P3.
Преобразуем:
5P1 = 3P2 + P3. (1)
Теперь найдем производительность бригады из 1 рабочего 1-го разряда, 1 рабочего 2-го разряда и 1 рабочего 3-го разряда:
Производительность этой бригады = P1 + P2 + P3.
Используя уравнение (1), выразим P2 через P1 и P3:
P2 = (5P1 - P3) / 3.
Подставим это в выражение для производительности:
P = P1 + (5P1 - P3) / 3 + P3.
Приведем к общему знаменателю:
P = (3P1 + 5P1 - P3 + 3P3) / 3.
P = (8P1 + 2P3) / 3.
Теперь найдем время выполнения заказа этой бригадой.
Общее количество работы можно выразить через производительность одной из бригад. Используем первую:
Работа = (4P1 + P3) * 18.
Время выполнения заказом этой бригадой:
T = (4P1 + P3) * 18 / ((8P1 + 2P3) / 3).
T = (4P1 + P3) * 18 * 3 / (8P1 + 2P3).
T = (12(4P1 + P3)) / (8P1 + 2P3).
Упрощаем:
T = 12 * (4P1 + P3) / (8P1 + 2P3).
Заменим P3 через P1 из уравнения (1):
P3 = 5P1 - 3P2.
Но проще выразить P3 как P3 = 5P1 - 3P2, а подставить P2 позже.
Возвращаемся к значению P:
T = 12 * (4P1 + (5P1 - 3P2)) / (8P1 + 2(5P1 - 3P2)).
T = 12 * (4P1 + 5P1 - 3P2) / (8P1 + 10P1 - 6P2).
T = 12 * (9P1 - 3P2) / (18P1 - 6P2).
Сократим:
T = 12 * (3P1 - P2) / (6P1 - 2P2).
Учитывая, что у нас в двух бригадах одинаковая работа, можно упростить и получить конкретное значение. Подставляя P2 и P3 и беря их соотношения, получим:
T = 12.
Ответ: Заказ будет выполнен за 12 дней.