Question

Три бригады маляров работают на строительстве и выполняют одинаковую работу, но имеют различную производительность труда. Производительность всех трёх бригад, работающих вместе, в 1,15 раза выше производительности первой и второй бригад, работающих вместе. Некоторое задание вторая и третья бригады, работая совместно, могут выполнить на 1 ч 24 мин быстрее, чем его выполняет первая бригада. Это же задание вторая бригада выполняет на 1 ч быстрее по сравнению с первой бригадой. Найти время выполнения пер-,' вой бригадой этого задания.

Answer 1

дано:  
пусть T1 - время выполнения задания первой бригадой (ч).  
T2 - время выполнения задания второй бригадой (ч).  
T3 - время выполнения задания третьей бригадой (ч).  

из условия задачи имеем следующие уравнения:  
1. Производительность всех трех бригад вместе в 1,15 раз выше производительности первой и второй бригад вместе:  
(1/T1 + 1/T2 + 1/T3) = 1,15 * (1/T1 + 1/T2).

2. Вторая и третья бригады выполняют задание на 1 ч 24 мин быстрее, чем первая бригада:  
T2 + T3 = T1 - 1.4 (где 1 ч 24 мин = 1.4 ч).

3. Вторая бригада выполняет задание на 1 ч быстрее по сравнению с первой бригадой:  
T2 = T1 - 1.

Теперь мы можем выразить T2 через T1 из третьего уравнения:  
T2 = T1 - 1.  

Подставим это значение в уравнение (2):  
(T1 - 1) + T3 = T1 - 1.4.  

Преобразуем уравнение:  
T3 = -1 + 1.4 = 0.4.  
Таким образом, T3 = 0.4 ч.

Теперь подставим значение T3 в первое уравнение. Сначала найдем производительность второй и третьей бригад:  
T2 = T1 - 1 и T3 = 0.4, получаем:  
(1/T1 + 1/(T1 - 1) + 1/0.4) = 1,15 * (1/T1 + 1/(T1 - 1)).  

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на T1*(T1 - 1)*0.4:  
0.4(T1 - 1) + 0.4T1 = 1.15 * (T1 * 0.4 + (T1 - 1) * 0.4).  

Раскроем скобки:  
0.4T1 - 0.4 + 0.4T1 = 1.15 * (0.4T1 + 0.4T1 - 0.4).  
0.8T1 - 0.4 = 1.15 * (0.8T1 - 0.4).  

Упростим правую часть:  
0.8T1 - 0.4 = 0.92T1 - 0.46.  

Теперь соберем все T1 в одну сторону и числа в другую:  
0.8T1 - 0.92T1 = -0.46 + 0.4.  
-0.12T1 = -0.06.  

Разделим обе стороны на -0.12:  
T1 = -0.06 / -0.12 = 0.5.

ответ:  
Время выполнения первой бригадой этого задания составляет 0.5 ч или 30 мин.