Question

Три трактора разной производительности вспахивают два поля разной площади. Третий трактор вспахивает второе поле на 6 ч быстрее; чем первый вспахивает первое поле, но на 1 ч медленнее, чем второй вспахивает первое поле. Первый и второй тракторы, работая совместно, вспахивают первое поле на 10 ч быстрее, чем третий вспахивает второе поле. За сколько часов третий трактор вспахивает второе поле?

Answer 1

Дано:
Три трактора (1, 2, 3) с разной производительностью.

Два поля (первое и второе).

t32 - время вспашки второго поля третьим трактором.

t11 - время вспашки первого поля первым трактором.

t21 - время вспашки первого поля вторым трактором.

t32 = t11 + 6

t32 = t21 - 1

1/t11 + 1/t21 = 1/(t32 - 10)

Найти:
t32

Решение:
Выразим t11 и t21 через t32:

t11 = t32 - 6
t21 = t32 + 1
Подставим найденные выражения в уравнение совместной работы:

1/(t32 - 6) + 1/(t32 + 1) = 1/(t32 - 10)
Решим уравнение:

(t32 + 1 + t32 - 6) / ((t32 - 6)(t32 + 1)) = 1/(t32 - 10)
(2t32 - 5)(t32 - 10) = (t32 - 6)(t32 + 1)
2t32² - 25t32 + 50 = t32² - 5t32 - 6
t32² - 20t32 + 56 = 0
Решим квадратное уравнение:

(t32 - 4)(t32 - 14) = 0
t32 = 4 или t32 = 14
Проверка:

Если t32 = 4, то t11 = -2, что некорректно (время не может быть отрицательным).
Следовательно, t32 = 14.
Ответ:
Третий трактор вспахивает второе поле за 14 часов.