дано:
- Зарплата мужа: M.
- Зарплата жены: W.
- Стипендия дочери: D.
- Общий доход семьи: S = M + W + D.
найти:
Процент от общего дохода семьи, который составляет зарплата жены: (W / S) * 100%.
решение:
1. Если зарплата мужа увеличится вдвое, общий доход увеличится на 57%:
2M + W + D = S + 0,57S = 1,57S.
Подставим S = M + W + D:
2M + W + D = 1,57(M + W + D).
2. Упростим уравнение:
2M + W + D = 1,57M + 1,57W + 1,57D.
3. Переносим все влево:
2M - 1,57M + W - 1,57W + D - 1,57D = 0.
4. Упростим:
0,43M - 0,57W - 0,57D = 0.
5. Умножим на 100 для удобства:
43M - 57W - 57D = 0. (1)
6. Если стипендия дочери уменьшится втрое, общий доход сократится на 6%:
M + W + D - (D / 3) = S - 0,06S = 0,94S.
7. Упростим уравнение:
M + W + (2/3)D = 0,94(M + W + D).
8. Переносим все влево:
M + W + (2/3)D - 0,94M - 0,94W - 0,94D = 0.
9. Упростим:
0,06M + 0,06W - 0,94D + (2/3)D = 0.
10. Умножим на 100:
6M + 6W - 94D + 66D = 0.
11. Упрощаем:
6M + 6W - 28D = 0. (2)
Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2):
1) 43M - 57W - 57D = 0.
2) 6M + 6W - 28D = 0.
12. Выразим D через W из уравнения (1):
D = (43M - 57W) / 57.
13. Подставим D в уравнение (2):
6M + 6W - 28((43M - 57W) / 57) = 0.
14. Умножим на 57 для удобства:
342M + 342W - 28(43M - 57W) = 0.
15. Упрощаем:
342M + 342W - 1204M + 1596W = 0.
16. Объединим M и W:
(342 - 1204)M + (342 + 1596)W = 0.
17. Упрощаем:
-862M + 1938W = 0.
18. Выразим M через W:
M = (1938/862)W ≈ 2,25W.
19. Теперь подставим M в S:
S = M + W + D = 2,25W + W + D.
20. Найдем D через W, подставив M в одно из уравнений:
D = (43(2,25W) - 57W) / 57.
21. Упрощаем:
D = (97,75W - 57W) / 57 = 40,75W / 57.
22. Теперь подставим D в S:
S = 2,25W + W + (40,75W / 57).
23. Найдем общий доход:
S = (2,25 + 1 + 40,75/57)W.
24. Упростим:
S = (3,25 + 0,715W) ≈ 4,185W.
25. Теперь найдем процент W в S:
(W / S) * 100 = (W / (4,185W)) * 100.
26. Упрощаем:
= (1 / 4,185) * 100 ≈ 23,9%.
ответ:
Зарплата жены составляет примерно 23,9% от общего дохода семьи.