Question

В понедельник акции компании подешевели на некоторое число процентов, а во вторник подорожали на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подешевели акции компании в понедельник?

Answer 1

дано:  
- пусть цена акций в начале понедельника равна 100 единиц.  
- пусть акции подешевели на y процентов в понедельник и подорожали на y процентов во вторник.  
- итоговая цена акций стала на 9% меньше, чем начальная цена (100 единиц).  

найти:  
- значение y.

решение:  
1. После падения на y процентов в понедельник цена акций составит:  
   100 * (1 - y/100) = 100 - y.

2. После роста на y процентов во вторник новая цена акций будет:  
   (100 - y) * (1 + y/100).

3. Это выражение должно быть равно 91 (на 9% меньше 100):  
   (100 - y) * (1 + y/100) = 91.

4. Раскроем скобки:  
   100 - y + (100 * y/100) - (y * y/100) = 91.  
   100 - y + y - (y^2/100) = 91.  
   100 - (y^2/100) = 91.  

5. Упростим уравнение:  
   - (y^2/100) = 91 - 100.  
   - (y^2/100) = -9.  

6. Умножим обе стороны на -100:  
   y^2 = 900.  

7. Найдем y:  
   y = sqrt(900).  
   y = 30.  

ответ:  
Акции компании подешевели на 30 процентов в понедельник.