Question

Смешав 40%-ный и 20%-ный растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 25%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 60%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 40%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 40%-ного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

дано:  
- x кг 40%-ного раствора.  
- y кг 20%-ного раствора.  
- добавлено 2 кг чистой воды.  
- итоговый раствор составляет 25%.  
- если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 60%-ного раствора, получили бы 40%-ный раствор.

найти:  
- значение x (количество килограммов 40%-ного раствора).

решение:  
1. Сначала составим уравнение для первого случая (добавление 2 кг воды):  
   Общее количество кислоты в смеси:  
   0.4x + 0.2y.  

   Общее количество раствора после добавления воды:  
   x + y + 2.  

   Концентрация кислоты в итоговом растворе должна быть 25%:  
   (0.4x + 0.2y) / (x + y + 2) = 0.25.  

   Умножим обе стороны на (x + y + 2):  
   0.4x + 0.2y = 0.25(x + y + 2).  
   Раскроем скобки:  
   0.4x + 0.2y = 0.25x + 0.25y + 0.5.  
   Приведем подобные:  
   0.4x - 0.25x + 0.2y - 0.25y = 0.5.  
   0.15x - 0.05y = 0.5.  
   Упростим:  
   15x - 5y = 50. (Уравнение 1)

2. Теперь составим уравнение для второго случая (добавление 2 кг 60%-ного раствора):  
   Общее количество кислоты в смеси:  
   0.4x + 0.2y + 0.6 * 2.  

   Общее количество раствора после добавления 2 кг 60%-ного раствора:  
   x + y + 2 + 2 = x + y + 4.  

   Концентрация кислоты в итоговом растворе должна быть 40%:  
   (0.4x + 0.2y + 1.2) / (x + y + 4) = 0.4.  

   Умножим обе стороны на (x + y + 4):  
   0.4x + 0.2y + 1.2 = 0.4(x + y + 4).  
   Раскроем скобки:  
   0.4x + 0.2y + 1.2 = 0.4x + 0.4y + 1.6.  
   Приведем подобные:  
   0.2y - 0.4y + 1.2 = 1.6.  
   -0.2y = 1.6 - 1.2.  
   -0.2y = 0.4.  
   Упростим:  
   y = 0.4 / -0.2 = -2. (Уравнение 2)

3. Подставим значение y в уравнение 1:  
   15x - 5(-2) = 50.  
   15x + 10 = 50.  
   15x = 50 - 10.  
   15x = 40.  
   x = 40 / 15 = 8/3 ≈ 2.67.

ответ:  
Использовали 2.67 килограмма 40%-ного раствора.