Question

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 80 кг, содержащий 17% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Answer 1

дано:  
- масса первого сплава = x кг.  
- масса второго сплава = y кг.  
- масса третьего сплава = 80 кг.  
- содержание никеля в первом сплаве = 5% (0.05x).  
- содержание никеля во втором сплаве = 20% (0.20y).  
- содержание никеля в третьем сплаве = 17% (0.17 * 80 = 13.6 кг).

найти:  
- сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго (y - x).

решение:  
1. Сначала составим уравнение для общей массы сплавов:  
   x + y = 80.  

2. Затем составим уравнение для содержания никеля:  
   0.05x + 0.20y = 13.6.

3. Из первого уравнения выразим y через x:  
   y = 80 - x.  

4. Подставим это выражение во второе уравнение:  
   0.05x + 0.20(80 - x) = 13.6.  

5. Раскроем скобки:  
   0.05x + 16 - 0.20x = 13.6.  

6. Приведем подобные:  
   -0.15x + 16 = 13.6.  

7. Переносим 16 на правую сторону:  
   -0.15x = 13.6 - 16.  
   -0.15x = -2.4.  

8. Найдем x:  
   x = -2.4 / -0.15.  
   x = 16 кг (масса первого сплава).  

9. Теперь найдем массу второго сплава:  
   y = 80 - x = 80 - 16 = 64 кг (масса второго сплава).  

10. Найдем разницу между массами первого и второго сплавов:  
    y - x = 64 - 16 = 48 кг.  

ответ:  
Масса первого сплава на 48 килограммов меньше массы второго.