Question

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 25% никеля, второй — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 19% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава больше массы второго?

Answer 1

дано:  
- масса первого сплава = x кг.  
- масса второго сплава = y кг.  
- масса третьего сплава = 60 кг.  
- содержание никеля в первом сплаве = 25% (0.25x).  
- содержание никеля во втором сплаве = 10% (0.10y).  
- содержание никеля в третьем сплаве = 19% (0.19 * 60 = 11.4 кг).

найти:  
- на сколько килограммов масса первого сплава больше массы второго (x - y).

решение:  
1. Сначала составим уравнение для общей массы сплавов:  
   x + y = 60.  

2. Затем составим уравнение для содержания никеля:  
   0.25x + 0.10y = 11.4.

3. Из первого уравнения выразим y через x:  
   y = 60 - x.  

4. Подставим это выражение во второе уравнение:  
   0.25x + 0.10(60 - x) = 11.4.  

5. Раскроем скобки:  
   0.25x + 6 - 0.10x = 11.4.  

6. Приведем подобные:  
   0.25x - 0.10x + 6 = 11.4.  
   0.15x + 6 = 11.4.  

7. Переносим 6 на правую сторону:  
   0.15x = 11.4 - 6.  
   0.15x = 5.4.  

8. Найдем x:  
   x = 5.4 / 0.15.  
   x = 36 кг (масса первого сплава).  

9. Теперь найдем массу второго сплава:  
   y = 60 - x = 60 - 36 = 24 кг (масса второго сплава).  

10. Найдем разницу между массами первого и второго сплавов:  
    x - y = 36 - 24 = 12 кг.  

ответ:  
Масса первого сплава больше массы второго на 12 килограммов.