дано:
- трехзначное число обозначим как ABC, где A, B и C - его цифры.
- Число в обратном порядке будет записано как CBA.
- Разность: |ABC - CBA| = 297.
найти:
может ли разность данного трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, быть равной 297?
решение:
Сначала представим числа ABC и CBA в числовом виде:
ABC = 100A + 10B + C
CBA = 100C + 10B + A
Теперь найдем разность:
|ABC - CBA| = |(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)|
Упрощаем выражение:
= |100A + 10B + C - 100C - 10B - A|
= |99A - 99C|
= 99|A - C|
Теперь приравняем это к 297:
99|A - C| = 297
Чтобы найти |A - C|, разделим обе стороны на 99:
|A - C| = 297 / 99
|A - C| = 3
Следовательно, A и C должны удовлетворять условию:
A - C = 3 или C - A = 3.
Теперь рассмотрим возможные значения для A и C. Поскольку A и C - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а C - от 0 до 9:
1. Если A - C = 3, тогда:
- Если A = 4, то C = 1
- Если A = 5, то C = 2
- Если A = 6, то C = 3
- Если A = 7, то C = 4
- Если A = 8, то C = 5
- Если A = 9, то C = 6
2. Если C - A = 3, тогда:
- Если C = 3, то A = 0 (но A не может быть 0)
- Если C = 4, то A = 1
- Если C = 5, то A = 2
- Если C = 6, то A = 3
- Если C = 7, то A = 4
- Если C = 8, то A = 5
- Если C = 9, то A = 6
Таким образом, существуют следующие пары (A, C):
- (4, 1)
- (5, 2)
- (6, 3)
- (7, 4)
- (8, 5)
- (9, 6)
- (1, 4)
- (2, 5)
- (3, 6)
- (4, 7)
- (5, 8)
- (6, 9)
Это означает, что существует множество трехзначных чисел, разность которых с числами, записанными теми же цифрами в обратном порядке, равна 297.
ответ:
Да, разность данного трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, может быть равной 297.