дано:
- трехзначное число обозначим как ABC, где A, B и C - его цифры.
- Число в обратном порядке будет записано как CBA.
- Разность: |ABC - CBA| = 180.
найти:
может ли разность данного трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, быть равной 180?
решение:
Сначала представим числа ABC и CBA в числовом виде:
ABC = 100A + 10B + C
CBA = 100C + 10B + A
Теперь найдем разность:
|ABC - CBA| = |(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)|
Упрощаем выражение:
= |100A + 10B + C - 100C - 10B - A|
= |99A - 99C|
= 99|A - C|
Теперь приравняем это к 180:
99|A - C| = 180
Чтобы найти |A - C|, разделим обе стороны на 99:
|A - C| = 180 / 99
|A - C| = 60 / 33
|A - C| = 20 / 11
Так как |A - C| не может быть равно 20/11 и A и C - это целые числа от 0 до 9, данное уравнение не имеет целых решений.
ответ:
Нет, разность данного трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, не может быть равной 180.