дано:
- Четырехзначное число обозначим как ABCD, где A, B, C и D - его цифры.
- Сумма цифр: A + B + C + D = 24.
- Число не изменится, если записать его задом наперед, значит A = D и B = C.
- Число, образованное первыми двумя цифрами, на 18 больше числа, образованного двумя последними: 10A + B = 10C + D + 18.
найти:
Какое четырехзначное число задумала Лида?
решение:
С учетом того, что A = D и B = C, подставим эти равенства в уравнения:
1. Запишем сумму цифр:
A + B + B + A = 24
2A + 2B = 24
A + B = 12.
2. Теперь подставим A и B в второе уравнение:
10A + B = 10B + A + 18.
Подставив B = C и D = A, получаем:
10A + B = 10B + A + 18
9A - 9B = 18
A - B = 2.
Теперь у нас есть система уравнений:
1) A + B = 12
2) A - B = 2.
Решим эту систему уравнений.
Сложим оба уравнения:
(A + B) + (A - B) = 12 + 2
2A = 14
A = 7.
Теперь подставим значение A в одно из уравнений, например, в первое:
7 + B = 12
B = 5.
Теперь мы можем найти значения C и D:
C = B = 5
D = A = 7.
Таким образом, цифры числа Лиды ABCD равны 7, 5, 5 и 7 соответственно.
ответ:
Четырёхзначное число, которое задумала Лида, равно 7557.