Валентин задумал двузначное число. Цифра десятков этого числа на 1 больше цифры единиц. Если разделить задуманное число на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке — 34. Найдите задуманное число.
от

1 Ответ

дано:
- Двузначное число обозначим как 10A + B, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц.
- Цифра десятков на 1 больше цифры единиц: A = B + 1.
- Если разделить число на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке — 34: (10A + B) / (A * B) = 1 с остатком 34.

найти:
Какое двузначное число задумал Валентин?

решение:
Сначала подставим значение A из первого уравнения во второе уравнение:

1. Из A = B + 1 следует, что A может принимать значения от 1 до 9, так как B должна быть неотрицательной и однозначной.
2. Подставляем A в выражение для числа:
   10A + B = 10(B + 1) + B = 10B + 10 + B = 11B + 10.

Теперь подставим это в условие деления:

(11B + 10) / (A * B) = 1 с остатком 34.  
Это означает, что:

11B + 10 = 1(A * B) + 34.

Подставим A = B + 1:

11B + 10 = 1((B + 1) * B) + 34  
11B + 10 = B^2 + B + 34.

Перепишем уравнение:

0 = B^2 + B + 34 - 11B - 10  
0 = B^2 - 10B + 24.

Теперь решим квадратное уравнение B^2 - 10B + 24 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 24  
D = 100 - 96  
D = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

B = (-b ± sqrt(D)) / (2a)  
B = (10 ± 2) / 2.

Находим два возможных значения B:

1. B1 = (12) / 2 = 6.
2. B2 = (8) / 2 = 4.

Теперь подставим оба значения B обратно для нахождения A:

При B = 6:
A = B + 1 = 6 + 1 = 7.  
Задуманное число: 10A + B = 10 * 7 + 6 = 70 + 6 = 76.

При B = 4:
A = B + 1 = 4 + 1 = 5.  
Задуманное число: 10A + B = 10 * 5 + 4 = 50 + 4 = 54.

Проверим оба числа:

Для 76:
Произведение цифр: A * B = 7 * 6 = 42.  
Делим 76 на 42: 76 / 42 = 1 с остатком 34. Условие выполняется.

Для 54:
Произведение цифр: A * B = 5 * 4 = 20.  
Делим 54 на 20: 54 / 20 = 2 с остатком 14. Условие не выполняется.

ответ:
Задуманное Валентином двузначное число равно 76.
от