дано:
- Двузначное число обозначим как 10A + B, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц.
- Цифра десятков на 1 больше цифры единиц: A = B + 1.
- Если разделить число на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке — 34: (10A + B) / (A * B) = 1 с остатком 34.
найти:
Какое двузначное число задумал Валентин?
решение:
Сначала подставим значение A из первого уравнения во второе уравнение:
1. Из A = B + 1 следует, что A может принимать значения от 1 до 9, так как B должна быть неотрицательной и однозначной.
2. Подставляем A в выражение для числа:
10A + B = 10(B + 1) + B = 10B + 10 + B = 11B + 10.
Теперь подставим это в условие деления:
(11B + 10) / (A * B) = 1 с остатком 34.
Это означает, что:
11B + 10 = 1(A * B) + 34.
Подставим A = B + 1:
11B + 10 = 1((B + 1) * B) + 34
11B + 10 = B^2 + B + 34.
Перепишем уравнение:
0 = B^2 + B + 34 - 11B - 10
0 = B^2 - 10B + 24.
Теперь решим квадратное уравнение B^2 - 10B + 24 = 0 с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 24
D = 100 - 96
D = 4.
Теперь найдем корни уравнения:
B = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
B = (10 ± 2) / 2.
Находим два возможных значения B:
1. B1 = (12) / 2 = 6.
2. B2 = (8) / 2 = 4.
Теперь подставим оба значения B обратно для нахождения A:
При B = 6:
A = B + 1 = 6 + 1 = 7.
Задуманное число: 10A + B = 10 * 7 + 6 = 70 + 6 = 76.
При B = 4:
A = B + 1 = 4 + 1 = 5.
Задуманное число: 10A + B = 10 * 5 + 4 = 50 + 4 = 54.
Проверим оба числа:
Для 76:
Произведение цифр: A * B = 7 * 6 = 42.
Делим 76 на 42: 76 / 42 = 1 с остатком 34. Условие выполняется.
Для 54:
Произведение цифр: A * B = 5 * 4 = 20.
Делим 54 на 20: 54 / 20 = 2 с остатком 14. Условие не выполняется.
ответ:
Задуманное Валентином двузначное число равно 76.