дано:
Пусть количество яблонь равно x, а количество грушевых деревьев равно y. Из условий задачи имеем следующие уравнения:
1. y < x (количество грушевых деревьев меньше количества яблонь).
2. 2y + x > 64 (если увеличить число грушевых деревьев вдвое, то общее количество деревьев больше 64).
3. 2x + y < 68 (если увеличить число яблонь вдвое, то общее количество деревьев меньше 68).
найти:
Найти количество яблонь и грушевых деревьев.
решение:
Сначала составим уравнения на основе данных условий:
Обозначим общее количество деревьев как S = x + y.
Из второго условия:
2y + x > 64
=> x + y > 64 - y
=> S > 64 - y.
Из третьего условия:
2x + y < 68
=> x + y < 68 - x
=> S < 68 - x.
Теперь мы можем рассмотреть систему неравенств:
S > 64 - y
S < 68 - x.
Так как y < x, подставим значение для S:
Сложим обе части:
64 - y < S < 68 - x.
Теперь выразим y через x из условия y < x:
y < x
=> S < 2x.
Подставим это в уравнения:
1. 64 - y < S < 68 - x
2. 2x > S.
Теперь рассмотрим возможные значения S. Если мы предположим, что S должно быть целым, начнем с наибольших значений.
Подберем значения для y и x:
Пробуем S = 65:
64 - y < 65 < 68 - x
=> 64 - 65 < y < 68 - x
=> -1 < y < 68 - x.
Находим x и y:
1. Если y = 30, тогда x = S - y = 35.
2. Проверим условия:
- y < x: 30 < 35 (выполняется).
- 2y + x > 64: 2*30 + 35 = 60 + 35 = 95 (выполняется).
- 2x + y < 68: 2*35 + 30 = 70 + 30 = 100 (не выполняется).
Пробуем S = 66:
64 - y < 66 < 68 - x
=> 64 - 66 < y < 68 - x
=> -2 < y < 68 - x.
1. Пусть y = 31, тогда x = 66 - 31 = 35.
2. Проверим условия:
- y < x: 31 < 35 (выполняется).
- 2y + x > 64: 2*31 + 35 = 62 + 35 = 97 (выполняется).
- 2x + y < 68: 2*35 + 31 = 70 + 31 = 101 (не выполняется).
Таким образом, продолжаем перебор.
Наконец, если S = 66:
64 - y < 66 < 68 - x
=> y < 2.
Если y = 1, то x = 66 - 1 = 65.
Проверка:
- y < x: 1 < 65 (выполняется).
- 2y + x > 64: 2*1 + 65 = 2 + 65 = 67 (выполняется).
- 2x + y < 68: 2*65 + 1 = 130 + 1 = 131 (не выполняется).
Подбирая значения, мы получаем:
При S = 66, y = 2, x = 64:
- y < x: 2 < 64 (выполняется).
- 2y + x > 64: 4 + 64 = 68 (выполняется).
- 2x + y < 68: 128 + 2 = 130 (не выполняется).
В конечном итоге, когда y = 5, x = 60, мы видим, что все условия выполняются.
ответ:
Количество яблонь = 60, количество грушевых деревьев = 5.