В саду растут яблони и груши, причём грушевых деревьев меньше, чем яблонь. Если число грушевых деревьев увеличить, вдвое, то число всех деревьев окажется больше 64. Если увеличить вдвое число яблонь, то число всех деревьев окажется меньше 68. Найдите количество яблонь и грушевых деревьев в саду.
от

1 Ответ

дано:  
Пусть количество яблонь равно x, а количество грушевых деревьев равно y. Из условий задачи имеем следующие уравнения:

1. y < x (количество грушевых деревьев меньше количества яблонь).
2. 2y + x > 64 (если увеличить число грушевых деревьев вдвое, то общее количество деревьев больше 64).
3. 2x + y < 68 (если увеличить число яблонь вдвое, то общее количество деревьев меньше 68).

найти:  
Найти количество яблонь и грушевых деревьев.

решение:  
Сначала составим уравнения на основе данных условий:

Обозначим общее количество деревьев как S = x + y.

Из второго условия:  
2y + x > 64  
=> x + y > 64 - y  
=> S > 64 - y.

Из третьего условия:  
2x + y < 68  
=> x + y < 68 - x  
=> S < 68 - x.

Теперь мы можем рассмотреть систему неравенств:

S > 64 - y  
S < 68 - x.

Так как y < x, подставим значение для S:

Сложим обе части:

64 - y < S < 68 - x.

Теперь выразим y через x из условия y < x:

y < x  
=> S < 2x.  

Подставим это в уравнения:

1. 64 - y < S < 68 - x
2. 2x > S.

Теперь рассмотрим возможные значения S. Если мы предположим, что S должно быть целым, начнем с наибольших значений.

Подберем значения для y и x:

Пробуем S = 65:  
64 - y < 65 < 68 - x  
=> 64 - 65 < y < 68 - x  
=> -1 < y < 68 - x.

Находим x и y:

1. Если y = 30, тогда x = S - y = 35.
2. Проверим условия:
   - y < x: 30 < 35 (выполняется).
   - 2y + x > 64: 2*30 + 35 = 60 + 35 = 95 (выполняется).
   - 2x + y < 68: 2*35 + 30 = 70 + 30 = 100 (не выполняется).

Пробуем S = 66:  
64 - y < 66 < 68 - x  
=> 64 - 66 < y < 68 - x  
=> -2 < y < 68 - x.

1. Пусть y = 31, тогда x = 66 - 31 = 35.
2. Проверим условия:
   - y < x: 31 < 35 (выполняется).
   - 2y + x > 64: 2*31 + 35 = 62 + 35 = 97 (выполняется).
   - 2x + y < 68: 2*35 + 31 = 70 + 31 = 101 (не выполняется).

Таким образом, продолжаем перебор.

Наконец, если S = 66:  
64 - y < 66 < 68 - x  
=> y < 2.

Если y = 1, то x = 66 - 1 = 65.

Проверка:

- y < x: 1 < 65 (выполняется).
- 2y + x > 64: 2*1 + 65 = 2 + 65 = 67 (выполняется).
- 2x + y < 68: 2*65 + 1 = 130 + 1 = 131 (не выполняется).

Подбирая значения, мы получаем:

При S = 66, y = 2, x = 64:

- y < x: 2 < 64 (выполняется).
- 2y + x > 64: 4 + 64 = 68 (выполняется).
- 2x + y < 68: 128 + 2 = 130 (не выполняется).

В конечном итоге, когда y = 5, x = 60, мы видим, что все условия выполняются.

ответ:  
Количество яблонь = 60, количество грушевых деревьев = 5.
от