дано:
Процент опрошенных, предпочитающих отмечать Новый год дома = 47%.
Общее количество опрошенных = N.
найти:
1. Могли ли в опросе участвовать ровно 28 человек?
2. Могли ли в опросе участвовать менее 28 человек?
3. Какое наименьшее количество людей могло участвовать в опросе?
решение:
1. Чтобы узнать, могли ли участвовать ровно 28 человек, необходимо посчитать, сколько из них должно было предпочитать отмечать Новый год дома:
47% от 28 = 0.47 * 28 = 13.16.
Количество людей не может быть дробным. Следовательно, чтобы 47% были целым числом, необходимо, чтобы N делилось на 100 (где 100% соответствует полному количеству опрошенных). В случае 28 человек ни одно из возможных значений (13 или 14) не составляют 47% от 28.
Таким образом, в опросе не могли участвовать ровно 28 человек.
2. Теперь проверим возможность, что в опросе участвовало менее 28 человек. Пусть N < 28.
47% от любого количества N (где N < 28) также будет приводить к дробным значениям. Например,
Для N = 27:
47% от 27 = 0.47 * 27 = 12.69 (дробное число).
Для N = 26:
47% от 26 = 0.47 * 26 = 12.22 (дробное число).
И так далее для всех N < 28.
Поскольку всегда будет получаться дробное число, то нельзя, чтобы в опросе участвовали менее 28 человек.
3. Чтобы найти наименьшее количество людей, которые могли участвовать в опросе с целым числом 47%, найдем подходящее значение N, которое будет кратно 100.
Согласно условию, 47% означает следующее равенство:
X / N = 47 / 100, где X — количество людей, предпочитающих отмечать Новый год дома и должно быть целым числом.
Наименьшее N, при котором это возможно, равно 100 (поскольку 47 - это неполная группа).
Таким образом, наименьшее количество людей, которые могли участвовать в опросе, равно 100.
ответ:
1. Нет, в опросе не могли участвовать ровно 28 человек.
2. Нет, в опросе не могли участвовать менее 28 человек.
3. Наименьшее количество людей, которые могли участвовать в опросе, равно 100.