дано:
Пусть N - общее количество опрошенных. Согласно условию, 45 % опрошенных предпочитают отечественные кинофильмы. Это можно записать как 0.45 * N. Так как число опрошенных - целое число, то и количество людей, которые предпочитают отечественные фильмы, должно быть целым числом.
Найти:
1. Могло ли в опросе участвовать ровно 24 человека?
2. Могли ли в опросе участвовать менее 24 человек?
3. Какое наименьшее количество людей могло участвовать в опросе?
Решение:
1. Если N = 24, то количество тех, кто предпочитает отечественные фильмы:
0.45 * 24 = 10.8
С округлением до ближайшего целого числа это будет 11 человек. Однако 11 не является 45 % от 24, т.к. 11 / 24 ≈ 0.4583 (или 45.83 %). Таким образом, в опросе не могло участвовать ровно 24 человека.
2. Если N < 24, то нам нужно рассмотреть все возможные значения N от 1 до 23. Для каждого N мы будем вычислять 0.45 * N и проверять, является ли результат целым числом. Если хотя бы для одного значения N < 24 получим целое число, то такой вариант возможен.
Для всех значений от 1 до 23:
- N = 1: 0.45 * 1 = 0.45 (не целое)
- N = 2: 0.45 * 2 = 0.90 (не целое)
- N = 3: 0.45 * 3 = 1.35 (не целое)
- N = 4: 0.45 * 4 = 1.80 (не целое)
- N = 5: 0.45 * 5 = 2.25 (не целое)
- N = 6: 0.45 * 6 = 2.70 (не целое)
- N = 7: 0.45 * 7 = 3.15 (не целое)
- N = 8: 0.45 * 8 = 3.60 (не целое)
- N = 9: 0.45 * 9 = 4.05 (не целое)
- N = 10: 0.45 * 10 = 4.50 (не целое)
- N = 11: 0.45 * 11 = 4.95 (не целое)
- N = 12: 0.45 * 12 = 5.40 (не целое)
- N = 13: 0.45 * 13 = 5.85 (не целое)
- N = 14: 0.45 * 14 = 6.30 (не целое)
- N = 15: 0.45 * 15 = 6.75 (не целое)
- N = 16: 0.45 * 16 = 7.20 (не целое)
- N = 17: 0.45 * 17 = 7.65 (не целое)
- N = 18: 0.45 * 18 = 8.10 (не целое)
- N = 19: 0.45 * 19 = 8.55 (не целое)
- N = 20: 0.45 * 20 = 9.00 (целое)
- N = 21: 0.45 * 21 = 9.45 (не целое)
- N = 22: 0.45 * 22 = 9.90 (не целое)
- N = 23: 0.45 * 23 = 10.35 (не целое)
Таким образом, в опросе могли участвовать менее 24 человек, если общее количество составляло 20.
3. Наименьшее количество людей, которое могло участвовать в опросе, равно 20.
Ответ:
1. Нет, в опросе не могло участвовать ровно 24 человека.
2. Да, в опросе могли участвовать менее 24 человек.
3. Наименьшее количество людей, которое могло участвовать в опросе, равно 20.