Question

На каждом из двух огородов Дед посадил по одинаковому количеству репок. Если в огород заходит Внучка, то она выдёргивает ровно 1/3 часть репок, имеющихся к этому моменту. Если заходит Жучка, то она выдёргивает — часть репок, а если заходит Мышка, то она выдёргивает только 1/12 часть репок. К концу недели на первом огороде осталось 7 репок, а на втором — 4 репки. Заходила ли Жучка во второй огород?

Answer 1

дано:
пусть x - общее количество репок на каждом огороде, когда заходит первая девочка.
последовательно заходят Внучка, Жучка и Мышка.

на первом огороде осталось 7 репок, на втором - 4 репки.

найти:
заходила ли Жучка во второй огород?

решение:
1. Начнем с первого огорода (x репок):
   - Внучка выдергивает 1/3 репок:
     количество репок после её визита = x - (1/3)x = (2/3)x.

   - Пусть Жучка выдёргивает k * (2/3)x репок. Тогда после её визита останется:
     (2/3)x - k * (2/3)x = (2/3)x(1 - k).

   - После того как зайдет Мышка, она выдёргивает 1/12 часть оставшихся репок:
     количество репок после её визита = (2/3)x(1 - k) - (1/12) * (2/3)x(1 - k).

     Это равняется:
     (2/3)x(1 - k) * (1 - 1/12) = (2/3)x(1 - k)(11/12).

   - По условию, на первом огороде осталось 7 репок, значит:
     (2/3)x(1 - k)(11/12) = 7.

2. Упрощаем уравнение:
   (2/3)(11/12)(1 - k)x = 7,
   (22/36)(1 - k)x = 7,
   (11/18)(1 - k)x = 7,
   x(1 - k) = 7 * (18/11) = 126/11.

3. Теперь рассмотрим второй огород (также x репок):
   - Внучка выдёргивает 1/3 репок:
     количество репок после её визита = (2/3)x.

   - Пусть Жучка выдёргивает k' * (2/3)x репок. Тогда после её визита останется:
     (2/3)x - k' * (2/3)x = (2/3)x(1 - k').

   - После того как зайдет Мышка, она выдёргивает 1/12 часть оставшихся репок:
     количество репок после её визита = (2/3)x(1 - k') - (1/12) * (2/3)x(1 - k').

     Это равняется:
     (2/3)x(1 - k')(1 - 1/12) = (2/3)x(1 - k')(11/12).

   - По условию, на втором огороде осталось 4 репки, значит:
     (2/3)x(1 - k')(11/12) = 4.

4. Упрощаем уравнение:
   (2/3)(11/12)(1 - k')x = 4,
   (22/36)(1 - k')x = 4,
   (11/18)(1 - k')x = 4,
   x(1 - k') = 4 * (18/11) = 72/11.

5. Теперь сравним два уравнения для x:
   x(1 - k) = 126/11,
   x(1 - k') = 72/11.

6. Поскольку x одинаковое, то можно выразить одно через другое:
   (1 - k) / (1 - k') = (126/11) / (72/11) = 126/72 = 21/12 = 7/4.

это означает, что (1 - k) = (7/4)(1 - k').

заменим (1 - k') = 4/7(1 - k):
значит, если 1 - k > 0, то 1 - k' также больше 0, следовательно, k < 1 и k' < 1 это подтверждает, что Жучка не могла зайти, так как в противном случае количество оставшихся репок было бы меньше 4.

ответ:
Жучка не заходила во второй огород.