дано: 6 прямых.
найти: расположение прямых так, чтобы они пересекались ровно в 11 точках.
решение:
1. Для нахождения максимального количества точек пересечения L из n прямых используется формула:
L = n * (n - 1) / 2.
В этом случае n = 6, тогда:
L = 6 * (6 - 1) / 2 = 6 * 5 / 2 = 15.
Это максимальное количество точек пересечения для 6 прямых, если ни одна из них не параллельна и никакие три прямые не пересекаются в одной точке.
2. Чтобы получить ровно 11 точек пересечения, нужно, чтобы некоторые прямые пересекались в одной и той же точке. Например, можно организовать их следующим образом:
- Пусть прямая A пересекается с прямыми B, C, D, E и F, создавая 5 уникальных точек.
- Затем пусть прямая B пересекается с прямыми C и D, а также E и F, но все эти пересечения будут проходить через одну и ту же точку P. Таким образом, это добавляет еще 2 точки.
- Наконец, пусть прямая C пересекается с прямыми D и E, а также с прямой F, но все три пересекаются в точке Q, добавляя еще 1 точку.
3. Подсчитаем уникальные точки пересечения:
1. A и B
2. A и C
3. A и D
4. A и E
5. A и F
6. B и C
7. B и D (через P)
8. B и E (через P)
9. B и F (через P)
10. C и D (через Q)
11. C и E (через Q)
12. C и F (через Q)
Таким образом, у нас есть 11 уникальных точек пересечения.
ответ: 6 прямых могут быть расположены так, что они пересекаются ровно в 11 точках, если некоторые из них пересекаются в одной и той же точке.