дано: прямые, проходящие через одну точку, делят плоскость на равные углы.
найти: градусные меры углов и их типы (тупые, прямые, острые).
решение:
1. Пусть через одну точку проведено n прямых. Эти прямые будут делить плоскость на n равных углов.
2. Каждый угол будет равен:
угол = 360° / n.
3. Классифицируем углы в зависимости от значения n:
- Если угол < 90°, то угол острый.
- Если угол = 90°, то угол прямой.
- Если угол > 90° и < 180°, то угол тупой.
- Если угол = 180°, то он является развернутым.
Теперь рассмотрим различные значения n:
- Если n = 2, то угол = 180° (развернутый).
- Если n = 3, то угол = 120° (тупой).
- Если n = 4, то угол = 90° (прямой).
- Если n = 5, то угол = 72° (острый).
- Если n = 6, то угол = 60° (острый).
- Если n = 7, то угол ≈ 51.43° (острый).
- Если n = 8, то угол = 45° (острый).
- Если n = 9, то угол ≈ 40° (острый).
- Если n = 10, то угол = 36° (острый).
- Если n = 11, то угол ≈ 32.73° (острый).
- Если n = 12, то угол = 30° (острый).
- Если n = 13, то угол ≈ 27.69° (острый).
- Если n = 14, то угол ≈ 25.71° (острый).
- Если n = 15, то угол = 24° (острый).
- Если n = 16, то угол = 22.5° (острый).
- Если n = 17, то угол ≈ 21.18° (острый).
- Если n = 18, то угол = 20° (острый).
- Если n = 19, то угол ≈ 18.95° (острый).
- Если n = 20, то угол = 18° (острый).
ответ:
- Углы при n = 2: 180° (развернутый).
- Углы при n = 3: 120° (тупые).
- Углы при n = 4: 90° (прямые).
- Углы при n = 5 до n = 20 (острые).
В зависимости от n, углы могут быть развернутыми, тупыми, прямыми или острыми, как указано выше.