Дано:
∠AOC + ∠DOB = 160°.
Найти:
∠BOS.
Решение:
Пусть ∠AOC = x, тогда ∠DOB = 160° - x.
Углы AOC и DOB являются вертикальными углами и равны между собой, следовательно:
x = ∠BOS.
Теперь используем свойство вертикальных углов:
∠AOB + ∠BOS = 180°.
Так как ∠AOB = 180° - (160° - x) = 180° - 160° + x = 20° + x.
Сравнив углы:
x + (20° + x) = 180°
2x + 20° = 180°
2x = 180° - 20°
2x = 160°
x = 80°.
Таким образом, ∠BOS = x = 80°.
Ответ:
∠BOS = 80°.