дано:
∠A = ∠B + 28°.
∠C = 2 ∙ ∠A.
найти:
Углы треугольника ABC (∠A, ∠B, ∠C).
решение:
1. Воспользуемся свойством суммы углов в треугольнике:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
2. Подставим выражения для углов ∠A и ∠C через ∠B:
(∠B + 28°) + ∠B + 2(∠B + 28°) = 180°.
3. Упростим уравнение:
∠B + 28° + ∠B + 2∠B + 56° = 180°.
4∠B + 84° = 180°.
4. Выразим ∠B:
4∠B = 180° - 84°
4∠B = 96°
∠B = 96° / 4 = 24°.
5. Найдем угол ∠A:
∠A = ∠B + 28° = 24° + 28° = 52°.
6. Найдем угол ∠C:
∠C = 2 ∙ ∠A = 2 ∙ 52° = 104°.
ответ:
∠A = 52°, ∠B = 24°, ∠C = 104°.